Глава III. Машина для представления количественных

моделей

 

Описание циклоиды

 1. Используемая нормальными устройствами машина для представления количественных моделей, была крайне неудачно названа в [3] циклоидой. Мы вынуждены пользоваться этим термином, несмотря на то, что в математике циклоидой принято называть нечто (одну из плоских кривых), что не имеет с описываемой машиной ничего общего.

Итак, в рамках концепции нормальных интеллектуальных устройств, циклоида - это универсальная абстрактная вычислительная машина оперирующая количествами. Некоторые соображения, которыми мы руководствовались при разработке конструкции циклоиды, приведены в [7].

2. Циклоида состоит из Е-объектов. В каждом Е-объекте может храниться некая идеальная рабочая субстанция. Рабочая субстанция квантована, поэтому количество субстанции в том или ином Е-объекте, может отражаться натуральным числом (если считать, что число “нуль” тоже относится к натуральным числам).

3. Каждый Е-объект обладает только одной независимой переменной количественной характеристикой, а именно, количеством находящейся в нем рабочей субстанции.

4. Рабочий процесс циклоиды состоит из отдельных, последовательно выполняемых однотипных актов. В каждом акте, рабочая субстанция перемещается из некоторого Е-объекта, называемого в этом случае донором, в другой Е-объект, называемый в этом случае реципиентом. Количество рабочей субстанции, перенесенной в любом акте, ограничивается количеством рабочей субстанции находящейся в третьем Е-объекте, называемом дельта переноса. В рамках одного и того же акта, Е-объекты, выполняющие функции донора, реципиента и дельта переноса, остаются одними и теми же. Вместе с тем, один и тот же Е-объект в разных актах может выполнять функции и донора и реципиента и дельта переноса (либо вообще не участвовать в некоторых актах).

5. При работе циклоиды, общее количество рабочей субстанции остается неизменным: рабочая субстанция циклоиды не может появляться или исчезать. Если количество рабочей субстанции в доноре меньше количества рабочей субстанции находящейся в дельта переноса, то реципиент получит из донора всю находящуюся в нем рабочую субстанцию.

6. Очередной акт переноса начинается сразу после того, как будет полностью завершен предыдущий акт.

7. Все акты совершаются последовательно, один за другим, по замкнутому циклу. Если при однократном выполнении актов переноса, их пронумеровать в соответствии с очередностью выполнения, то после совершения акта переноса имеющего наибольший номер, циклоида будет выполнять акт номер один, затем акт номер два и т.д.

8. Процедура однократного последовательного выполнения всех актов переноса, с первого до последнего, называется оборотом циклоиды.

9. К моменту повторного выполнения одного и того же акта, состояния количественных характеристик Е-объектов, выполняющих в рамках этого акта функции донора, реципиента и дельта, могут измениться, в результате произведенного в некотором другом акте перемещения рабочей субстанции из этих Е-объектов, либо напротив, перемещения в них рабочей субстанции из некоторых других Е-объектов.

10. Будем называть циклоиду конкретной, если известен порядок производимого в ней перемещения рабочей субстанции и если известны количества рабочей субстанции во всех ее Е-объектах.

11. Циклоида обладает свойствами как аналоговых вычислительных машин, поскольку она оперирует количествами, так и цифровых вычислительных машин, поскольку любое состояние Е-объектов может отражаться натуральными числами.

 

 

Имитация рабочего процесса циклоиды

1. Для того, чтобы можно было имитировать рабочий процесс некоторой циклоиды, необходимо знать исходные состояния Е-объектов этой циклоиды, а также порядок перемещения рабочей субстанции, т.е. необходимо знать программу работы циклоиды.

2. Для представления программы работы циклоиды может быть использована запись, имеющая в общем случае следующий вид:

V_1,1 V_1,2 V_1,3

V_2,1 V_2,2 V_2,3

( C )                                                                                        . . .

V_N,1 V_N,2 V_N,3

3. Переменные V _1,1, ... , V_N,3 , служат для обозначения тех количеств рабочей субстанции, которыми обладают Е-объекты с соответствующими индексами. Значениями этих переменных могут быть натуральные числа.

4. Каждая строка записи (С) служит для обозначения процесса, названного выше актом переноса. Переменные, соответствующие донорам, записываются на первой позиции в строке, дельтам переноса - на второй, реципиентам - на третьей.

5. Значения переменных V_А и V _C , после выполнения переноса задаваемого строкой вида V _AV_BV_C , можно определить используя арифметические действия сложения и вычитания: при V_A> V_B выполнив действия V _A-V_B и V _C+V_B ; при V _A<V_B выполнив действия V _A- V_A и V _C+V_A .

6. После имитации выполнения переноса указанного в первой строке, имитируется выполнение переноса указанного во второй строке, затем переноса указанного в третьей строке, и т.д. Процесс последовательной, строка за строкой, начиная с первой строки и заканчивая последней, имитации всех переносов указанных в (С), есть процесс имитации оборота циклоиды.

7. После выполнения операций указанных в последней строке записи (С), снова совершаются операции указанные в первой строке, затем во второй и т.д.

8. Правила, определяющие порядок построения программы работы циклоиды, могут рассматриваться в качестве простейшего языка программирования.

 

 

Циклоида и моделирование

1. Конкретная циклоида может использоваться для задания абстрактной динамической модели некоторого изменяющегося реального объекта. В этом случае, количественные характеристики Е-объектов циклоиды, которыми являются количества находящейся в них рабочей субстанции, используются для отображения количественных характеристик моделируемого объекта.

2. Для того, чтобы некоторая циклоида могла быть использована для продолжения полученной в результате проведения измерений последовательности чисел {х _n }, эта циклоида должна представлять собой модель процесса измерений, что, в свою очередь, означает - циклоида должна быть моделью реального мира, в котором производились эти измерения. Для того, чтобы конкретная циклоида могла быть использована в качестве такой модели мира, необходимо полностью определить процедуру построения с помощью этой циклоиды последовательности чисел {y _n }. Для этого в циклоиде необходимо указать:

а) тот Е-объект, в дальнейшем обозначаемый как Е_рез.-объект, количественная характеристика которого будет результирующей количественной характеристикой модели мира; б) тот Е-объект, в дальнейшем обозначаемый как Е_строб.-объект, количественная характеристика которого будет стробирующей количественной характеристикой модели мира; в) то состояние Е_строб..-объекта, при котором может производиться запись числа отражающего количество рабочей субстанции в Е_рез.-объекте; г) тот акт переноса, после выполнения которого может производиться запись числа имитирующего результат измерения.

Для простоты, в дальнейшем будем исходить из того, что за один оборот циклоиды генерируется один член последовательности {y _n}.

3. Для того, чтобы можно было имитировать работу конкретной циклоиды представляющей модель мира “в котором производятся измерения”, необходимо знать: а) которая из циклоидных переменных, используемых в программе работы этой циклоиды, является результирующей переменной V_рез., отражающей количественную характеристику Е_рез.-объекта циклоиды; б) которая из циклоидных переменных, является стробирующей переменной V_строб. , отражающей количественную характеристику Е_строб.- объекта; в) при каком значении этой переменной можно записывать значение переменной V_рез.; г) ту строку в программе (С), после выполнения которой может быть произведена регистрация значения переменной V_рез. .

4. Таким образом, если для представления модели мира использовать циклоиду, то выбор модели мира будет сводиться к выбору программы работы циклоиды, выбору исходных значений циклоидных переменных, и к выбору правил определяющих процедуру построения последовательности чисел {у _n}.

            5. Очевидно, что в тех случаях, когда последовательность {у _n } представляет собой некие данные, соответствующая конкретная циклоида может быть использована, как эффективное средство сжатия этих данных.

 

 

Циклоида и уточнение понятия алгоритма

1. Как известно (см., например, [9]), для характеристики любого алгоритма могут быть использованы следующие семь параметров: 1) совокупность возможных исходных данных; 2) совокупность возможных результатов; 3) совокупность возможных промежуточных результатов; 4) правило начала; 5) правило непосредственной переработки; 6) правило окончания; 7) правило извлечения результата.

Любое уточнение понятия алгоритма состоит в том, что для каждого из указанных семи параметров точно описывается некоторый класс, в пределах которого этот параметр может меняться. Выбор классов параметров и отличает одно уточнение от другого.

2. Самый простой и распространенный способ создания такого описания классов параметров, которое может рассматриваться как уточнение понятия алгоритма, основывается на применении соответствующей абстрактной универсальной вычислительной машины. В некоторых случаях , такая машина может использоваться неявно. Например, уточнения понятия алгоритма созданные с применением рекурсивных функций или нормальных алгорифмов, подразумевают (см.[9]) наличие машиноподобного (т.е. идеализированного под машину) человека - вычислителя, лишь по умолчанию.

3. Если в качестве абстрактной универсальной вычислительной машины использовать циклоиду, то шесть классов характеризующих алгоритм параметров, определить очень легко, т. к. специфические особенности рабочего процесса циклоиды позволяют рассматривать, в качестве конструктивных объектов, состояния Е-объектов циклоиды, т.е. количества находящейся в них рабочей субстанции, а это означает, что конструктивные объекты алгоритмического процесса могут быть представлены размещениями натуральных чисел.

4. Момент остановки циклоиды может быть определен разными способами. Например, остановка может производится после выполнения заранее указанного числа актов переноса, либо после того, как заранее выбранные Е-объекты придут в заранее указанные состояния.

5. При имитации циклоидной реализации вычислительных процессов, все операции с конструктивными объектами воспринимаются как последовательно выполняемые операции сравнения натуральных чисел и арифметические действия сложения и вычитания. Это обстоятельство позволяет предположить, что при необходимости, например, для математически строгого доказательства того, что циклоида действительно есть уточнение понятия алгоритма, можно сравнительно легко построить циклоиду способную имитировать работу универсальной машины Тьюринга: операции сравнения натуральных чисел позволяют полностью формализовать процедуру однозначного определения наличия на ленте или в управляющей таблице того или иного символа, а арифметические действия сложения и вычитания позволяют легко организовать различные счетчики, необходимые для задания положения считывающей головки и указания номеров ячеек управляющей таблицы.

6. Для задания одного вычисления, т.е. “индивидуального” алгоритмического процесса, может быть использована конкретная циклоида. Для задания сразу нескольких вычислений, различающихся между собой только исходными данными, может служить неконкретная циклоида. Поэтому программа работы неконкретной циклоиды есть алгоритм, точнее, если следовать терминологии С.К. Клини, приведенной в [10], то это вычислительный алгоритм, что отнюдь не сужает области применения циклоиды, поскольку известно, что разрешающие алгоритмы можно рассматривать лишь как частный случай вычислительных - конструктивные объекты разрешающих алгоритмов всегда могут быть закодированы числами.

7. В качестве примера, приведем записи программ двух циклоид выполняющих операции математической логики, называемые штрих Шеффера и стрелка Пирса :

1) C=A/B A B D C D E	A	B	C	2) C=A Ї B C A D C B D ,	A	B	C	.
	1	1	0		1	1	0
	1	0	1		1	0	0
	0	1	1		0	1	0
	0	0	1		0	0	1

Циклоида и вычислительные процессы

1. Одним из наиболее универсальных и удобных методов представления вычислительных процессов, является метод представления основанный на применении информационных моделей.

Множество вычислительных процессов, которые можно задавать с помощью моделей, включает в себя самые разнообразные вычислительные процессы. Алгоритмические процессы образуют лишь подмножество этого множества.

2. Будем исходить из того, что все вычислительные процессы (а вычислительными мы будем считать и мыслительные процессы) могут быть осуществлены или описаны на основе соответствующих материальных процессов. Иначе говоря, будем исходить из того, что любой вычислительный процесс может быть осуществлен лишь в результате выполнения соответствующего материального процесса. Отсюда следует, что модель некоторого вычислительного процесса может быть создана путем создания динамической модели материального мира, в котором осуществляется этот вычислительный процесс.

3. Для представлении моделей мира “в котором производится вычисление”, могут быть использованы такие динамические модели, процесс функционирования которых может быть описан, как процесс функционирования вычислительной машины. При этом, от степени универсальности применяемой машины зависит степень разнообразия вычислительных процессов моделируемых с ее помощью.

Способ описания вычислительных процессов с привлечением уточнения понятия алгоритма, можно рассматривать как частный случай применения динамических моделей, поскольку каждое уточнение опирается на абстрактную вычислительную машину.

4. Все процессы, происходящие в материальном мире, есть процессы изменения величин количественных характеристик. В качестве абстрактной машины, для моделирования таких процессов, может быть использована циклоида. По этой причине, циклоида пригодна для представления любой детерминированной динамической модели материального мира, и в том числе - модели мира “в котором производится вычисление”, а потому, циклоида пригодна для представления любого детерминированного вычислительного процесса. Это обстоятельство позволяет предположить, что на основе циклоиды может быть создано наиболее универсальное и наиболее формализованное уточнение понятия алгоритма.

Таким образом, циклоида может служить не только для представления зависимостей между эмпирическими данными, но и для представления вычислительных процессов, т.е. таких процессов, которые принято считать в некотором смысле идеальными.

5. Поскольку модель мира “в котором производится вычисление”, является лишь частным случаем моделей мира “в котором производится измерение”, достаточно подробно рассмотренных выше, то все особенности применения измерительных моделей мира имеют место и по отношению к вычислительным моделям мира .

6. Для того, чтобы можно было использовать модель мира для представления вычислительного процесса, в первую очередь необходимо определить, как с помощью этой модели может быть получена запись, соответствующая записи результатов вычислений полученной в моделируемом вычислительном процессе.

7. Будем исходить из того, что в том мире, в котором осуществляется вычислительный процесс, должны существовать вычислитель А, производящий вычисления, и наблюдатель В, записывающий результаты вычислений (в физическом смысле вычислитель и наблюдатель могут быть одним лицом). Поэтому, модель мира, в котором производились вычисления, должна содержать модели вычислителя А и наблюдателя В. Любому результату вычислений, который может быть получен и должен быть записан, а также моменту начала осуществления записи, необходимо поставить в соответствие определенные состояния модели наблюдателя В, т.е. состояния используемой модели мира.

8. Для того, чтобы некоторая конкретная циклоида могла быть использована для моделирования вычислительного процесса, в первую очередь необходимо определить, как с помощью этой циклоиды может быть получена запись, соответствующая записи результатов в моделируемом вычислительном процессе, т.е. должно быть установлено соответствие между некоторыми состояниями наблюдателя В и некоторыми состояниями, некоторых Е-объектов циклоиды.

9. Все вычислительные процессы можно разделить на количественные - результатами таких процессов являются те или иные количества; и на символьные - результатами таких процессов являются те или иные символы. (Заметим, что такое деление отличается от принятого деления вычислительных процессов на аналоговые и цифровые).

10. В случае моделирования количественного вычислительного процесса, результаты, получаемые в моделируемом процессе, могут имитироваться и кодироваться количественными характеристиками Е-объектов циклоиды достаточно просто. При моделировании символьного вычислительного процесса, необходимо указать правила (а эти правила могут быть достаточно сложными) кодирования записываемых символов сочетаниями количественных характеристик модели наблюдателя В, т.е. каждому символу, необходимо поставить в соответствие сочетание состояний Е-объектов циклоиды, моделирующей мир “в котором производится вычисление”.

Поскольку символы могут быть использованы для обозначения чисел и классов чисел, а также, для обозначения вычислительных процессов, при осуществлении которых появляются числа, то и циклоидные переменные могут служить для кодирования различных чисел, либо для кодирования процессов, при осуществлении которых появляются числа.